為什么要引入虛數？虛數是什么？

為了計算負數的開方。

在數學里有意義,在自然界無意義。 要追溯出現的軌跡,就要聯系與它相對實數的出現過程。我們知道,實數是與虛數相對應的,它包括有理數和無理數,也就是說它是實實在在存在的數。

虛數是什么?

在數學中，虛數是a+b*I形式的數，其中a和b是實數，b≠0，I2=-1。。

虛數的定義

在數學中，偶數指數冪為負的數被定義為純虛數。所有虛數都是復數。定義為I2=-1。但虛數沒有算術根，所以±√(-1)=±I，對于Z=a+bi，也可以表示為E的IA次方，其中E是常數，I是虛數單位，a是虛數的自變量，可以表示為Z=cosa+isina。實數和虛數組成的對數被視為復數范圍內的一個數，稱為復數。虛數中沒有正數或負數。不是實數的復數，即使是純虛數，也無法在大小上進行比較。

虛數的起源

隨著數學的發展，數學家發現一些三次方程的實根必須用負數的平方根來表示。另外，如果我們承認負數的平方根，那么代數方程是否有根的問題就可以得到一個滿意的結果：n次方程有n個根。另外，根據該算法計算了一個負數的平方根，結果是正確的。

意大利數學家卡爾丹做出了妥協。他把一個負數的平方根稱為“虛數”，意思是它可以被認作一個數，但它不是代表實際量的實數，而是虛構的。1632年，法國數學家笛卡爾正式給負數的平方根起了一個大家都樂于接受的名字——虛數。

虛數的空詞，意味著它不代表實際數，而只存在于想象之中。雖然他們中的許多人已經發現了虛擬數的本質，但他們并沒有發現許多關于它的應用。偉大的數學家歐拉提出了“虛數單位”的概念。他把u作為虛數單位，用符號I表示，這個符號相當于實數的單位1。如果一個虛數有一個單位，它可以寫成虛數的倍數，就像實數一樣。

從此，數學家把實數與虛數同等對待，并合稱為復數，于是，數的家族得到了統一。任何一個復數可以寫成a+bi的形式，當b=0時a+bi=a,它就是實數，當b#0時，a+bi就是虛數了。